Gtlab Forum
Тематический => Негитарная электроника => Тема начата: Alexan от Августа 20, 2008, 10:19:16 pm
-
Посмотрите на рисунок:
(https://guitartonelab.ru/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fkeep4u.ru%2Fimgs%2Fs%2F080821%2Faf%2Faf801f39ba51a9ed15.jpg&hash=cf1ddd8b877b9ee0b8789ae08b19fddc4657fb19) (http://keep4u.ru/full/080821/af801f39ba51a9ed15/jpg)
Нижний график (нарисован качественно в Paint) характеризует "степень монотонности" (или может скорость изменения) функции, не знаю как ещё выразиться. Как найти аналитичское выражение этой функции?
-
А первая известна? Надо взять производную от неё )
А вообще из графика получить формулу даже не представляю как)
Только если по форме первого определить что за функция и продифференцировать...
ЗЫ. тока потом разглядел, что функция есть. ;D
-
Точнее - продифференцировать дважды, это как ускорение от пути - вторая производная.
(1/х)"=-2/x^3
Тока чё-та не похоже на график получается...
-
Вот именно, что-то не похоже получается, я всякое пробовал, голову ломал ломал, чуть не поломал ;D
Помню, что такое было, но подробнее не могу вспомнить.
А вещь полезная, если найду ответ на этот вопрос, расскажу зачем оно мне нужно.
-
Так а откуда ты надыбал такой график?
Он как-то связан с первым 1/х? Если да, то как ты его получил?
-
Внимательно посмотри на первый график, видишь, там где наибольший сгиб, там и на втором графике максимум, а там где совсем нет сгибов (можно сказать, что функция линейная), на втором графике это ноль. Другими словами это степень линейности чтоли.
-
Значит, ты его просто отрисовал )
Тогда надо помозговать, что это может быть...
-
Видимо, это не что иное, как кривизна.
Для того, чтобы ее посчитать, нужно сделать примерно следующее.
1) параметризовать кривую, типа x=x(t), y=y(t). Например, так: x=t, y=1/t;
2) вычислить вектор скорости (x', y'). Штрихи - естественно производные.
3) Для того, чтобы получить истинную кривизну, нужно, чтобы точка по кривой двигалась с постоянной скоростью, равной единице. Для этого считаем скорость (корень из суммы квадратов x' и y'), и вводим понятие пути S, определяемого уравнением dS/dt = V(t), где V(t) - найденная скорость. Интегрируя, получаем S(t) - новую параметризацию кривой, теперь, выразив время t через путь, т.е. взяв обратную функцию t(S), подставляем это время в x=x(t) и y=y(t).
Суть всей этой операции - получить параметрическую запись кривой с таким "временем", чтобы скорость точки была постоянной. Не помню, в матане эта параметризация как-то по-особому называется.
3) Теперь ищем скорость dx/dS и dy/dS, и ускорение d2x/dS2 и d2y/dS2. Можно искать по-разному ;-)
4) Берем составляющую ускорения, ортогональную скорости ("центростремительное ускорение"). Это и есть кривизна.
-
Спасибо за выкладку, попробую проделать, хотя кажется это дело сложноватым.
П.С.: Видимо эту тему либо вообще не затрагивали, либо так поверхностно, что ничего не могу вспомнить.
-
2shn: я после обеда чуть мозг не сломал ::)
-
Крутоооо!!!! Получилось!!!
Вот более простой вариант нахождения кривизны (как-бы готовая формула, без "лишних" выкладок) http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/djukov/krivizna.htm
в самом низу страницы
Всем большое спасибо!!!
-
А можно вопрос автору - какое отношение тема имеет к негитарной электронике? :)
-
Много где можно это использовать для нахождения оптимального значения какой либо величины, а конкретно мне понадобилось для расчёта басового кабинета в программе JBL speaker shop.
Есть такая величина Qtc, от которой кардинально зависит требуемый объём ящика и соответственно нижняя граничная частота. Обычно Qtc берут равным 0.707 для максимально гладкой АЧХ, но Qtc не может быть меньше Qts (добротности динамика). В моём случае Qts=0.77. Вопрос, какой Qtc мне выбрать? При увеличнии Qtc уменьшается объём ящика (что есть хорошо в плане удобства и экономии), но при этом уменьшается нижняя граничная частота (что есть плохо в плане звука). Я вводил несколько значений Qtc и получал разные значения V и Fn, так получал графики. Выбор величины Qtc определялся макимальным изгибом графика зависимости Fn от Qtc (т.к. V от Qtc зависит практически линейно). Почему я так делал, потому что после изгиба графика увеличение объёма ящика не сильно сказывается на снижение Fn, поэтому нет смысла делать огромный кабинет ради снижения Fn на 2-5Гц и наооборот, до со сгиба графика небольшое уменьшение объёма приводит к сильному повышению Fn. Надеюсь понятно объяснил :)
-
Да, разумно.
-
Хехе! Хорошо, что решил прочитать тему перед тем, как перенести во луд. =) Зачет. ;D 8-)