На вторчной висит удвоитель и R1, который ограничивает кроме прочего ток заряда ёмкости фильтра. Если в нагрузке нет КЗ, ёмкость зарядится без проблем. Ключи вылетают либо из-за сквозного тока, что мало вероятно при драйвере, который вводит паузу между тактами плеч, либо из-за малой индуктивности первичной обмотки. Попробуйте купить подходящий феррит с начальной проницаемостью 2000, это дешевле чем палить ключи кучками. Или поищите донора в каком-либо сгоревшем или ненужном ИБП от бытовой аппаратуры.